|
Carl Friedrich Gauss
Rakamlarla oynamak...
Daha çocuk
yaşlarda rakamları parmağında oynatmaya başlayan Gauss, "Matematiğin Prensi" olarak anılıyor.
Matematikten astronomiye, fiziğe kadar pek çok dalda yeni keşiflere imza atan dahi, günümüzde gerçekleştirilen
bilimsel araştırmalara da ışık tutuyor.
Geçtiğimiz nisan ayında,
dünya basınında yayımlanan bilimsel bir keşfin haberi sevinçle karşılandı. Astronomların
oluşturduğu uluslararası bir ekip, günümüzden 15 milyar yıl önce meydana gelen ve evreni doğuran
"Büyük Patlama"dan geriye kalan sıcaklığı incelemişti. Bu "sıcak lekeler"in çözümlenmesi sırasında,
ekip, şaşkınlık uyandıran bir sonuca ulaşmıştı: Evreni oluşturan uzayın
yapısı düzdür...
Pek çok kişi, uzayın bir şekle sahip olması fikrinin imkânsızlığına
inanıyor. Bunun yanı sıra, bilim adamlarına göre, tartışma yaratan son iddianın geçmişi
150 yılı aşkın bir süreye uzanıyordu. Tüm zamanların en büyük matematikçisi Carl Friedrich Gauss'a...
Bu
kozmik keşif, Gauss'un fikirlerinin hâlâ geçerli olduğunun bir göstergesi. Herhangi bir bilim sözlüğü karıştırıldığında,
istatistikten savaş konularına pek çok alanda ürettiği teoriler bulunabilir. İstatistik alanında,
nüfus eğilimlerini açıklamakta hayati önem taşıyan çan şeklindeki "Gauss eğrisi" ya da bir nükleer
denizaltının manyetik alanını nötrleştirmesi şeklinde tanımlanan "degauss"lama, bunlardan
sadece ikisi...
Gauss, diğer matematikçilerden farklı olarak, salt matematikten ilgi alanına giren konulara
yönelik çalışmalara kadar, çok farklı alanlarda kilit buluşlara imza attı. Yapıtlarıyla
matematik dünyasına yeni bir soluk getirmişti. Bu nedenle de, bilim çevresinde "Matematiğin Prensi" olarak
adlandırılıyor.
Daha çocukluğunda, erken gelişmiş zekâsı ve matematiğe karşı
yeteneğiyle sivrildi. İşçi kökenli anne babanın oğlu Gauss, 1777'de Almanya'nın Brunswick kentinde
doğdu. Babasının yaptığı hesapları izlediği sırada, ailesi onun ileri düzeydeki
zekâsını keşfetti. Küçük Carl, babasının yanlışını bulmuş ve doğru
cevabı söylemişti. Hesapları tekrar kontrol eden babası hayrete düşmüştü. Çünkü, 2 yaşındaki
oğlunun ikazı doğruydu.
10 yaşındaki Gauss'un
matematiksel yeteneği, en iyi öğretmenlerini bile geride bırakıyordu. Matematik dersinin ilk gününde,
Gauss ve sınıftaki diğer gözde öğrenciler, aritmetik dizin şeklinde adlandırılan konu üzerine
yoğunlaştılar. Amaçları, ardışık sayılara 371, 413, 455... gibi sayıları
eklemek ve bu sabit sayılar arasındaki farklılıkları anlamaktı. Gauss, bulduğu çözümü ilan
etmeden önce, öğretmenleri problemin ne olduğunu büyük zorluklarla açıklamıştı.
Sınıftaki
diğer arkadaşlarının, onun çabucak ulaştığı çözümü bulmaları neredeyse bir saati
almıştı. Bu tür dizinleri formülleştirmeye çalışmış, gerekli bağlantıları
kurmuş ve problemi çözmüştü. Bunların hepsini de, neredeyse ışık hızıyla akıldan
hesaplamıştı. Gauss'un aritmetiğe ve matematiğe duyduğu bu olağanüstü eğilim, Brunswick
dükünün ilgisini çekti ve hemen okul masraflarını üstlendi.
Genç Gauss, kolej yıllarında, dikkatini,
aralarında Newton'un da bulunduğu ünlü akademisyenlerin büyük çalışmalarına yöneltti ve ilk özgün
araştırmalarını gerçekleştirdi. Gauss'un erken yaşlarda ulaştığı matematiksel
zaferler, daha sonraki kariyerinin de habercisiydi. 19 yaşındayken, bütün rakamların özelliklerini bir bir
açıklayınca, o güne kadar geçerli matematik yasalarını alt üst etti.
Dahası, gözlemler sonucu
bulunan veri noktalarından geçecek en uygun eğimin belirlenmesinde kullanılan "En Küçük Kareler Metodu"nu keşfetti.
Ayrıca, asal sayılarla, üçgen, kare, beşgen gibi geometrik şekiller arasındaki bağlantıları
buldu. Keşfettiği bağıntıları kullanarak da, antik Yunan geometricilerinin bile gerçekleştirmeyi
başaramadığı 17 kenarlı çokgeni kurdu.
Bu başarılarından
sadece biri bile, Gauss'un matematikçiler dünyasındaki egemenliğini kanıtlamaya yetiyordu. Ancak bu, onun için
sadece bir başlangıçtı. Göttingen Üniversitesi'ne kabul edilen dahi, 22 yaşındayken doktorasını
tamamladı ve bütün cebir denklemlerinin çözümlerini sunduğu ilk kez kanıtlanan "Temel Cebir Teoremi"ni yarattı.
Ama, tüm başarılarına rağmen hak ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı. Ta ki
1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına
kadar... Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak için yarıştılar. Ancak, yeni gezegen, güneşin
göz kamaştıran ışınları arasında kaybolmuştu. Bilim adamları, gezegenin yerini
saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı. Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı.
En
Küçük Kareler Metodu'nu yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi. Bundan birkaç
ay sonra astronomlar, Gauss'un öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular.
Astronomlar bu gezegene "Ceres" adını verdiler. Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan
binlerce kaya parçası içindeki ilk "küçük gezegen" ya da asteroit olarak biliniyor.
Gauss'un bu buluşu,
uluslararası alanda tanınmasına yol açtı. Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı. Kendisine
ün kazandıran gelişmeden birkaç ay sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli
çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını
yayımlayacaktı. Kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin
yeni dalı "sayı teorisi"ni incelemişti.
Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı
teorisinin temelini oluşturuyor. 1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün
sonuna kadar da burada kaldı. Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı.
Konik Kesitli Gökcisimlerin Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus
Conicis Solem Ambientium) başlıklı yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin
hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını gösterdi. Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından
kullanılıyor.
Bu başarılarından sadece biri bile, Gauss'un matematikçiler dünyasındaki egemenliğini
kanıtlamaya yetiyordu. Ancak bu, onun için sadece bir başlangıçtı. Göttingen Üniversitesi'ne kabul edilen
dahi, 22 yaşındayken doktorasını tamamladı ve bütün cebir denklemlerinin çözümlerini sunduğu
ilk kez kanıtlanan "Temel Cebir Teoremi"ni yarattı.
Ama, tüm başarılarına rağmen hak
ettiği ünü bir türlü kazanamamıştı. Ta ki 1801 yılına, bir İtalyan astronomun Mars ve Jüpiter
arasında bir gezegen bulduğunu açıklamasına kadar... Diğer astronomlar da bu iddiayı kanıtlamak
için yarıştılar. Ancak, yeni gezegen, güneşin göz kamaştıran ışınları arasında
kaybolmuştu. Bilim adamları, gezegenin yerini saptamak konusunda başarılı olamıyorlardı.
Gauss, adını duyurabilecek bir şans yakalamıştı.
En Küçük Kareler Metodu'nu yeni gezegenle
ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirledi. Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gauss'un öngördüğü
yere teleskoplarını yönlendirdiler ve gerçekten de gezegeni buldular. Astronomlar bu gezegene "Ceres" adını
verdiler. Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk "küçük
gezegen" ya da asteroit olarak biliniyor.
Gauss'un bu buluşu, uluslararası alanda tanınmasına
yol açtı. Bu sırada, sadece 24 yaşındaydı. Kendisine ün kazandıran gelişmeden birkaç ay
sonra, ikinci bombasını patlatacak, matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen
Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabını yayımlayacaktı. Kitabında,
asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı "sayı teorisi"ni
incelemişti.
Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturuyor.
1807 yılında, Göttingen Üniversitesi astronomi bölümüne profesör oldu ve ömrünün sonuna kadar da burada kaldı.
Dahi bilim adamı, 31 yaşında ikinci başyapıtını yayımladı. Konik Kesitli Gökcisimlerin
Güneş Çevresindeki Hareket Kuramı (Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectianibus Conicis Solem Ambientium) başlıklı
yapıtında, Güneş Sistemi içindeki gezegenlerin çekim kuvvetlerinin hesaplanmasını ve yörünge kuramlarını
gösterdi. Sunduğu yöntemler, bugün bile astronomlar tarafından kullanılıyor.
Gauss, bu çalışmasından
sonra dikkatini Dünya'ya çevirdi. 4.000 yıldır Dünya'nın kusursuz bir küre olduğu düşünülmüştü.
Ancak, Isaac Newton Dünya'nın yörüngesel hareketi gereği ekvator düzleminde bir bombenin var olduğunu göstermişti.
Gauss, Dünya'nın şeklini nasıl ölçebileceğini araştırırken, köklü bir keşfe daha imza
attı: Herhangi bir yüzeyin şekli, geometrinin normal kuralları ona hâlâ uygulanabiliyorsa ölçülebilir.
2.000
yıl önce Yunanlı matematikçi Eukleides, bu kuralları belirlemişti. Örneğin, paralel doğrular,
uzunlukları ne olursa olsun kesişmezler gibi... Ancak Gauss, Eukleides'in paralel doğruların kesişmeyecekleri
ilkesini düz yüzeyleri göz önünde bulundurarak açıkladığını fark etti. Top ya da gezegen gibi kıvrımlı
yüzeylerde, Eukleides yasası geçerliliğini yitiriyordu. Zaten boylamların ekvatorda paralel olarak başlayıp,
daha sonra kutuplarda kesişmesi, bunun en açık kanıtı...
Bu yaklaşımı, Eukleides-dışı
geometriye doğru giden yolda ilk adımdı. Dolayısıyla, o güne kadar yürütülen tüm çalışmalar
bir anlamda değerini yitiriyordu. Örneğin, Eukleides-dışı yüzeylerde, bir üçgenin iç açılarının
toplamı artık 180 derece değildi ya da bir çemberin çevresi, çapıyla Pi sayısının çarpımına
eşit değildi.
Gauss, bütün bunları içeren formülleri belirledi. Bu bağlamda, haritacıların
neden dünyanın mükemmel bir haritasını çizemeyeceklerini açıkladı: Bir kürenin yüzeyi gerçek bir
eğime sahiptir, dolayısıyla bu doğal eğimleri bilmeden haritanın ayrıntıları
belirlenemez. Buna karşılık, bir silindirin eğimli yüzeyi mükemmel bir şekilde düzleştirilebilir.
O nedenle, dünya haritalarında çok farklı modeller deneniyor ve aslında eğimli olmasına karşın,
düz yüzeylerde yansıtılıyor.
Bu kilit keşiflere rağmen Gauss, Eukleides-dışı
geometriyle ilgili çalışmalarını büyük bir gizlilik içinde yürüttü. Ne de olsa 2000 yıllık bir
geçmişle hesaplaşıyordu. Yıllar sonra, diğer araştırmacılar da benzer sonuçlara ulaştılar
ve bunları açıklamaya başladılar. Harekete geçen bilim adamlarının arasında Albert Einstein
da vardı. Einstein, 1915 yılında, yeni geliştirdiği Genel İzafiyet Teorisi'nin merkezine Eukleides-dışı
geometriyi oturtmuştu.
Genel İzafiyet Teorisi'ne göre, yerçekimi, uzay ve zamanın kütlesel eğiminin
bir sonucuydu. Eğrisel ve sonlu olarak düşünülen dört boyutlu bir evrene ait çekim teorisiydi. Ancak, Genel İzafiyet
Teorisi'ne göre evren, hem bir bilardo masası gibi sıfır eğrilik derecesine sahip olabilir, hem de bir
top gibi pozitif eğimli ya da bir semer gibi negatif eğimli olabilirdi.
Geçtiğimiz nisan ayında,
astronomların uzayın derinliklerinde Büyük Patlama'dan geriye kalan sıcaklığı çözümlemeleri
sırasında ortaya çıkan sonuç, Gauss'un eğimli yüzeylerin ölçülebileceği iddiasını doğruluyor.
Nitekim, astronomlar, evrenin eğimini ölçtüler ve sonuçta da düz olduğu sonucuna ulaştılar.
1830'lu yıllarda Gauss, 50'li
yaşlara merdiven dayamıştı; ancak hâlâ yeni araştırma alanları arıyordu. Alman fizikçi
Wilhelm Weber ile bir ekip kurup, o günlerde büyük bir karmaşa yaratan elektromanyetizma teorisini yeniden ele aldı.
Manyetizmanın ölçülmesine yönelik çok hassas yeni birimler oluşturdu. Bunlar arasında "Gauss" birimi, günümüzde
de kullanılıyor. Ayrıca, elektromanyetik yüklerin etkileri hakkında çok önemli teoremlere ulaştı.
Bundan sonraki araştırmalarında, geometrik şekillerin veya üç boyutlu cisimlerin bazı durumlarda
değişmeyen özelliklerini inceleyen matematik dalı olan "topoloji" üstünde yoğunlaştı. Topoloji,
bükülen, eğrilen cisimleri inceliyordu. Gauss, bu dalın evreni kavramakta çok önemli bir yere sahip olduğunu
düşünüyordu. Tarih, bu konuda da Gauss'u haklı çıkardı. Çünkü topoloji, bugün teorik fiziğin kalbini
oluşturuyor.
Evrendeki parçacıkların özellikleri ve aralarındaki güç ilişkisi, topolojinin
yardımıyla açıklanıyor. Gauss, 1855 yılında 78 yaşındayken öldü. Hayatını
matematiğe adayan bilim adamı, sayılarla oyun oynamayı kendisine görev bilmişti. Günümüze kadar uzanan
teorileri, matematiğe ışık tutmayı sürdürüyor.
|
